Criterios de divisibilidad I

pág 54: act 1 y 2. vol 3

Los criterios de divisibilidad son pautas que nos permiten saber rápidamente si un número es divisible entre otro.  Es decir, nos permiten saber si cuando los dividamos el resto de la división será cero o no.

Los criterios de divisibilidad son muy útiles

• Nos ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número.
• Nos sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos o saber si un número es primo o compuesto.
• Nos dan pistas cuando tenemos que simplificar fracciones, entre muchas otras cosas…

¡Es muy conveniente conocer los criterios de divisibilidad!

Hoy hemos visto el del 2, el 3 t el 5

REPASAMOS

Criterio de divisibilidad del 2

Para saber si un número es divisible entre dos hay que comprobar que sea par. Si es par, entonces será divisible por 2. Los número pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.

Vamos a ver unos ejemplos:

• ¿769 es divisible entre 2? Miramos el último número y vemos que el 9 no es un número par, por lo tanto 769 no es divisible entre 2.
• ¿316 es divisible entre 2? Si miramos el último número, vemos que el 6 es un número par, por lo tanto 316 es divisible entre 2.

Criterio de divisibilidad del 3

Cuando te preguntan ¿Este número es divisible por 3?, lo más intuitivo es dividir ese número entre 3, y si el resto es igual a cero entonces el número sí es divisible entre 3.

Por ejemplo, ¿45 es divisible por 3? Una forma de saberlo es dividir 45 entre 3:

Como el resto de la división es cero, podemos decir que 45 es divisible por 3.

¿Pero qué pasa si el número que nos preguntan es muy alto? ¿Tenemos que dividir por 3  siempre? La respuesta es NO. Hay una manera mucho más simple de calcular si un número es divisible por 3.  ¿Cómo? Muy sencillo:.

Sumamos las cifras del número y si el resultado de la suma es un número múltiplo de 3, entonces el número sí es divisible por 3. Si el resultado de sumas las cifras es un número que no es múltiplo de 3, entonces el número no es divisible por 3. Fácil, ¿verdad?

Vamos a probarlo con un ejemplo

Como ya sabemos que 45 es divisible por 3 vamos a comprobar que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

• Sumamos sus cifras: 45 –> 4 + 5 = 9
• 9 es divisible por 3 por lo tanto 45 también es divisible por 3.

Ahora vamos a ver otro ejemplo

¿652340 es divisible por 3?

• Sumamos todas sus cifras: 6 + 5 + 2 + 3 + 4 + 0 = 20
• 20 no es un múltiplo de 3, por lo tanto 652340 no es divisible por 3.

Ahora un ejemplo más largo todavía

 ¿5898521456985 es divisible por 3?

• Sumamos todas sus cifras: 5 + 8 + 9 + 8 + 5 + 2 + 1 + 4 + 5 + 6 + 9 + 8 + 5 = 75
• 7 + 5 = 12
• 12 es divisible por 3, por lo tanto 5898521456985 sí es divisible por 3.

Criterio de divisibilidad del 5

Para saber si un número es divisible entre 5, dicho número tiene que acabar en 0 o 5.

Vamos a ver unos ejemplos:

• ¿5815 es divisible entre 5? Miramos el último número y es un 5, por lo tanto, 5815 es divisible entre 5.
• ¿5688 es divisible entre 5? El último número es un 8 y como es diferente de 0 o de 5, no es divisible entre 5.

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